Задача №5 (электрическая цепь) | Строительный справочник

Задача №5 (электрическая цепь)

Рубрика: Задачи

Условие:
К  электрической  цепи,  содержащей  5  резисторов  с  сопротивлениями  R , 2R ,  3R ,  4R   и  1000R   (R = 10 Ом),  приложили  напряжение  напряжения U = 220  В. Не пользуясь законами Кирхгофа, а используя большую разность центрального  и  остальных  сопротивлений,  оцените ток, который  будет  течь через  резистор  с  сопротивлением  1000R .  Оцените  также  точность  своей оценки, т.е. оцените величину ошибки, которую вы сделали при такой оценке тока.

рис з5.1

Решение:

Основная  идея  решения  этой  задачи  заключается  в  том,  что  центральное сопротивление  много  больше  остальных  сопротивлений,  поэтому  ток  через него  должен  быть  много  меньше  токов,  текущих  через  остальные  участки. Поэтому в первом приближении будем считать, что ток через сопротивление 1000R  равен нулю. Тогда сопротивление 1000R  можно выбросить, и наша цепь становится такой, как показано на рисунке. Далее, по закону Ома для участка цепи находим разность потенциалов между точками А и В φА — φВ (к которым было подключено сопротивление 1000R):

 

формула 5.1

где φD — потенциал точки  D  (см. рисунок), а затем и ток через сопротивление 1000R (*)

 

формула 5.2

Оценить ошибку, которую мы сделали при такой оценке тока через сопротивление 1000R  можно
так. При нашей оценке ток в верхнем участке цепи равен

I = U/6R                                                                                  (**)

а если бы мы вычисляли его точно (используя, например, законы Кирхгофа), то мы получили бы
значение, отличающееся от (**) на величину тока через сопротивление 1000R  (*). Поэтому относительная ошибка в величине тока в верхнем участке цепи (а, следовательно, и для разности потенциалов φB — φD) составляет

формула 5.3

Аналогичную ошибку мы сделали бы при вычислении тока через нижний участок цепи и разности потенциалов φA — φD. Поэтому относительная ошибка нашей оценки по порядку величины равна

формула 5.4

Т.е. составляет одну десятую процента.

Абсолютная ошибка —  формула 5.5

См. также:

 

comments powered by HyperComments
comments powered by HyperComments
Рейтинг@Mail.ru