Задача №4 (трехзвенный механизм)
Условие:
Трехзвенный механизм представляет собой три связанных шарнирно стержня: О1А, АВ и ВО2, прикрепленных к неподвижным осям О1 и О2 (см. рисунок). Размеры механизма (в условных единицах) и его расположение в некоторый момент времени показаны на рисунке ( AB = 5, угол между звеньями AO1 и BO2 — прямой). Стержень О1А вращается вокруг оси О1 так, что величина скорости точки А постоянна и равна ν (направление вращения стержня AO1 показано стрелкой). Найти в этот момент скорость точки М, делящей стержень АВ в отношении 3:1 (АМ:МВ=3:1).
Решение:
С одной стороны, точка В принадлежит стержню O2B; поэтому ее скорость ν1 направлена перпендикулярно этому стержню. С другой стороны, точка В принадлежит и стержню АВ. Поэтому проекции скорости точек А и В на стержень АВ равны (это следует из условия неизменности размеров стержня АВ):
Отсюда с учетом того, что получаем tgα = 3/ 4 получаем
Поскольку точка О лежит на пересечении перпендикуляров к скоростям двух точек стержня АВ, в этой точке расположен мгновенный центр вращения этого стержня, а его угловая скорость равна
Поэтому для скорости точки М имеем
Длину отрезка ОМ найдем из треугольника ОМВ по теореме косинусов
В результате из формулы (*) получаем
См. также:
- Задача №1 (КПД);
- Задача №2 (цилиндрическая труба);
- Задача №3 (сосуд с горячей водой);
- Задача №5 (электрическая цепь);
- Задача №6 (число капелек тумана).