Задача №4 (трехзвенный механизм) | Строительный справочник

Задача №4 (трехзвенный механизм)

Рубрика: Задачи

Условие:

Трехзвенный механизм представляет собой три связанных шарнирно стержня: О1А, АВ и ВО2, прикрепленных к неподвижным осям О1 и О2 (см. рисунок). Размеры механизма (в условных единицах) и его расположение в некоторый момент времени показаны на рисунке ( AB = 5, угол между звеньями  AO1 и  BO2 — прямой). Стержень О1А вращается вокруг оси О1 так, что величина скорости точки А постоянна и равна ν (направление вращения стержня AO1  показано стрелкой). Найти в этот момент скорость точки М, делящей стержень АВ в отношении 3:1 (АМ:МВ=3:1).

Рисунок З.4.1

 

Решение:

С одной стороны, точка В принадлежит стержню  O2B; поэтому ее скорость ν1 направлена перпендикулярно этому стержню. С другой стороны, точка В принадлежит и стержню АВ. Поэтому проекции скорости точек А и В на стержень АВ равны (это следует из условия неизменности размеров стержня АВ):

Рисунок З.4.2

Формула З.4.1

Отсюда с учетом того, что получаем tgα = 3/ 4 получаем

Формула З.4.2

Поскольку точка О лежит на пересечении перпендикуляров к скоростям двух точек стержня АВ, в этой точке расположен мгновенный центр вращения этого стержня, а его угловая скорость равна

Формула З.4.3

Поэтому для скорости точки М имеем

 

Формула З.4.4

Длину отрезка ОМ найдем из треугольника ОМВ по теореме косинусов

 

 

Формула З.4.5

В результате из формулы (*) получаем

 

Формула З.4.6

См. также:

 

comments powered by HyperComments
comments powered by HyperComments
Рейтинг@Mail.ru