Пример 4.2 Проверка деревянного настила под кровлю

Деревянная основа под трехслойную рубероидную кровлю состоит из нижнего разряженного рабочего настила (доски сечением b x h = 15,0 х 2,2 см, уложенные с зазором s₀=10 см) и верхнего сплошного защитного косого настила толщиной δ = 1,6 м. Класс эксплуатации: 1. Материал элемента: сосна. 2. Сорт древесины: 3. Угол кровли 5^o. Нагрузки: снеговая q_сн^н = 1,26 кН/м²; q_сн^р = 1,8 кН/м²; постоянная (с учетом собственного веса) q_п^н = 0,24 кН/м²; q_п^р = 0,26 кН/м².

рис. 1. а — разряженный и сплошной настилы; б — расчетная схема настила; 1 — разряженный настил; 2- сплошной настил.

Решение

Принимаем двухпролетную неразрезную схему работы настила S = L = 1,2 м.

Загружение  №1:  постоянная  +  снеговая

Расчетный изгибающий момент в настиле в пролете:
M_пр = 0,07q^pL² = 0,07(0,26+1,8)1,2² = 0,21 кНм.
Расчетный изгибающий момент в настиле на опоре:
M_оп = 0,07q^pL² = 0,125(0,26+1,8)1,2² = 0,37 кНм.

Загружение №2:  постоянная  +  сосредоточенная

Благодаря наличию защитного настила действие сосредоточенного груза P^р от веса человека с инструментом считаем распределенным на ширину 0,5 м рабочего настила.
Расчетная сосредоточенная нагрузка, приходящаяся на ширину настила 1,0 м:
P^р = 1,0n/0,5 = 1,0х1,2/0,5 = 2,4 кН.
Расчетный изгибающий момент в настиле в пролете:
M_пр = 0,07q^pL² + 0,207Р^pL = 0,07 х 0,26 х 1,2² + 0,207 х 2,4 х 1,2 = 0,62 кНм.
Расчетный изгибающий момент в настиле на опоре:
M_пр = 0,125q^pL² + 0,094Р^pL = 0,125 х 0,26 х 1,2² + 0,094 х 2,4 х 1,2 = 0,32 кНм.
Максимальный расчетный момент будет при втором загружении в пролете.
Количество досок на 1,0 м ширины настила:
N = 100/(b + s₀) = 100/(15+10) = 4 шт.
Момент сопротивления настила шириной 1,0 м:
W = (bh²/6) х N = (15,0 х 2,2²/6) х 4 = 48,4 см³
Момент инерции настила шириной 1,0 м:
I_x = (bh³/12) х N = (15,0 х 2,2³/12) х 4 = 53,24 см⁴.
Расчетное сопротивление изгибу для элементов настила и обрешетки под кровлю из древесины 3-го сорта следует принимать равным 13МПа.

Коэффициенты, вводимые к расчетному сопротивлению: m_п = 1,0 (из расчетных характеристик материалов); m_в = 1,0; m_н = 1,2.
Расчетное сопротивлению изгибу с учетом коэф. работы:
R_иm_пm_вm_н = 13,0 х 1,0 х 1,0 х 1,2 = 15,6 МПа = 1,56 кН/см².
Проверка условия: M/W_рас≤ R_и
0,62 х 100 / 48,4 = 1,28 кН/см² < 1,56 кН/см² — условие выполнено, прочность настила на действие изгибающего момента обеспечена.
Полная нормативная нагрузка:
q^н = q_п^н + q_сн^н = 0,24 + 1,26 = 1,5 кН/м.
Прогиб настила (при двухпролетной схеме):
f₀ = 2,13q^нL⁴/(384EI_x) = 2,13 х 1,5х10^-2 х 120⁴/(384 х 1000 х 53,24) = 0,32 см, где E — модуль упругости древесины вдоль волокон, равный 10000 МПа (или 1000 кН/см²).
Для настила предельно допустимый прогиб составит:
f_max = L/150 = 120/150 = 0,8 см.
Проверка условия f₀ ≤ f_max
0,32 см < 0,8 см — условие выполнено, прогиб настила меньше предельно допустимого.