Пример 3.5. Проверка сечения колонны из двутавра на сжатие | Строительный справочник

Пример 3.5. Проверка сечения колонны из двутавра на сжатие

 

Необходимо проверить сечение колонны, выполненной из двутавра 20К1 по СТО АСЧМ 20-93 из стали С235.

Сжимающее усилие: N=600кН.

Высота колонны: L=4,5м.

Коэффициент расчетной длины: μx=1,0; μy=1,0.

szhatie-kolonny

Решение.
Расчетное сопротивление стали С235: Ry=230Н/мм2 = 23,0 кН/см2.
Модуль упругости стали С235: Е=2,06х105 Н/мм2.
Коэффициент условия работы для колонн общественных зданий при постоянной нагрузке γc= 0,95.
Площадь сечения элемента находим по сортаменту для двутавра 20К1: А=52,69 см2.
Радиус инерции сечения относительно оси х, так же по сортаменту: ix=4,99 см.
Радиус инерции сечения относительно оси y, так же по сортаменту: iy=8,54 см.
Расчетная длина колонны определяем по формуле:
lef,x = μxlx = 1,0*4,5 = 4,5 м;
lef,y = μyly = 1,0*4,5 = 4,5 м.
Гибкость сечения относительно оси x: λx = lx/ix = 450/4,99 = 90,18.
Гибкость сечения относительно оси y: λy = ly/iy = 450/8,54 = 52,69.
Предельно допустимая гибкость для сжатых элементов (пояса, опорные раскосы и стойки, передающие опорные реакции: пространственных конструкций из одиночных уголков, пространственных конструкций из труб и парных уголков св. 50м) λu = 120.
Проверка условий: λx < λu; λy < λu:
90,18 < 120; 52,69 < 120 — условия выполнены.
Проверку устойчивости сечения производят по наибольшей гибкости. В данном примере λmax = 90,18.
Условия гибкости элемента определяем по формуле:
λ’ = λ√(Ry/E) = 90,18√(230/2,06*105) = 3,01.
Коэффициент α и β принимается по типу сечения, для двутавра α = 0,04; β = 0,09.
Коэффициент δ = 9,87(1-α+β*λ’)+λ’2 = 9,87(1-0,04+0,09*3,01)+3,012 = 21,2.
Коэффициент устойчивости определяем по формуле:
φ = 0,5(δ-√(δ2-39,48λ’2)/λ’2 = 0,5(21,2-√(21,22-39,48*3,012)/3,012= 0,643.
Коэффициент φ также можно принимать по таблице по типу сечения и λ’.
Проверка условия: N/φARyγc ≤ 1,
600,0/(0,643*52,69*23,0*0,95) = 0,81 ≤ 1.
Поскольку расчет производился по максимальной гибкости относительно оси х проверку относительно оси y производить нет необходимости.

Примеры:

Рейтинг@Mail.ru