Задача №5 (электрическая цепь)
Условие:
К электрической цепи, содержащей 5 резисторов с сопротивлениями R , 2R , 3R , 4R и 1000R (R = 10 Ом), приложили напряжение напряжения U = 220 В. Не пользуясь законами Кирхгофа, а используя большую разность центрального и остальных сопротивлений, оцените ток, который будет течь через резистор с сопротивлением 1000R . Оцените также точность своей оценки, т.е. оцените величину ошибки, которую вы сделали при такой оценке тока.
Решение:
Основная идея решения этой задачи заключается в том, что центральное сопротивление много больше остальных сопротивлений, поэтому ток через него должен быть много меньше токов, текущих через остальные участки. Поэтому в первом приближении будем считать, что ток через сопротивление 1000R равен нулю. Тогда сопротивление 1000R можно выбросить, и наша цепь становится такой, как показано на рисунке. Далее, по закону Ома для участка цепи находим разность потенциалов между точками А и В φА — φВ (к которым было подключено сопротивление 1000R):
где φD — потенциал точки D (см. рисунок), а затем и ток через сопротивление 1000R (*)
Оценить ошибку, которую мы сделали при такой оценке тока через сопротивление 1000R можно
так. При нашей оценке ток в верхнем участке цепи равен
I = U/6R (**)
а если бы мы вычисляли его точно (используя, например, законы Кирхгофа), то мы получили бы
значение, отличающееся от (**) на величину тока через сопротивление 1000R (*). Поэтому относительная ошибка в величине тока в верхнем участке цепи (а, следовательно, и для разности потенциалов φB — φD) составляет
Аналогичную ошибку мы сделали бы при вычислении тока через нижний участок цепи и разности потенциалов φA — φD. Поэтому относительная ошибка нашей оценки по порядку величины равна
Т.е. составляет одну десятую процента.
См. также:
- Задача №1 (КПД);
- Задача №2 (цилиндрическая труба);
- Задача №3 (сосуд с горячей водой);
- Задача №4 (трехзвенный механизм);
- Задача №6 (число капелек тумана).